Skip to content
Home » Stabiliteit zoeken in een relativistische vloeistof

Stabiliteit zoeken in een relativistische vloeistof

    Stabiliteit zoeken in een relativistische vloeistof
      Gabriel Denico

      • Afdeling Natuurkunde, Fluminense Federale Universiteit, Niterói, Brazilië

    ? natuurkunde 15, 149

    Een vloeistofdynamicatheorie die de causaliteit schendt, zou altijd paradoxale instabiliteiten genereren – een resultaat dat de zoektocht naar een theorie voor relativistische vloeistoffen zou kunnen leiden.

    Figuur 1: In Alice’s referentiekader (links) beweegt een verstoring van een vloeistof superluminaal van links naar rechts. De intensiteit (oranje) neemt met de tijd af als gevolg van dissipatie. Voor Bob (rechts), die in beweging is ten opzichte van Alice, beweegt de verstoring van rechts naar links, en de intensiteit ervan neemt met de tijd toe. Voor zowel Bob als Alice valt de superluminale verstoring buiten de lichtkegel (blauwe stippellijnen) en schendt de causaliteit. Deze eenvoudige gezichtspuntanalyse leidt tot een stabiliteitscriterium voor elke relativistisch-vloeistof-dynamische theorie: een theorie die stabiel en causaal is in één referentiekader, is stabiel in alle referentiekaders.In Alice’s referentiekader (links) beweegt een verstoring van een vloeistof superluminaal van links naar rechts. De intensiteit (oranje) neemt met de tijd af als gevolg van dissipatie. Voor Bob (rechts), die in beweging is ten opzichte van Alice, beweegt de verstoring v… laat meer zien

    De theorie van vloeistofdynamica is succesvol geweest op veel gebieden van fundamentele en toegepaste wetenschappen, waarbij vloeistoffen worden beschreven van verdunde gassen, zoals lucht, tot vloeistoffen, zoals water. Voor de meeste niet-relativistische vloeistoffen neemt de theorie de vorm aan van de beroemde Navier-Stokes-vergelijking. Er ontstaan ​​echter fundamentele problemen bij het uitbreiden van deze vergelijkingen naar relativistische vloeistoffen. Dergelijke uitbreidingen impliceren typisch paradoxen – thermodynamische toestanden van de systemen kunnen bijvoorbeeld stabiel of onstabiel lijken voor waarnemers in verschillende referentiekaders. Deze problemen belemmeren de beschrijving van de dynamica van belangrijke vloeistofsystemen, zoals neutronenrijke materie bij fusies van neutronensterren of het quark-gluon-plasma dat wordt geproduceerd bij botsingen van zware ionen. Lorenzo Gavassino van de Poolse Academie van Wetenschappen stelt nu een eenvoudig criterium vast om te bepalen of een gegeven relativistische-vloeistof-dynamische theorie geassocieerd is met paradoxale instabiliteiten [1]: als een theorie causaliteit schendt, zal ze ook dergelijke instabiliteiten genereren. Het resultaat zal een belangrijke leidraad zijn bij het zoeken naar een levensvatbare theorie voor relativistische vloeistoffen.

    In de afgelopen twee decennia zijn er veel vloeistofdynamische theorieën ontwikkeld om de niet-fysieke aspecten van uitbreidingen van de Navier-Stokes-theorie aan te pakken [2–7]. De meest bekende, afgeleid van Israël en Stewart, wordt uitgebreid toegepast in de kernfysica [6]. Al deze inspanningen waren gebaseerd op het uitgangspunt dat een consistente theorie van relativistische vloeistofdynamica causaal moet zijn om stabiel te zijn. Deze veronderstelling werd gesuggereerd door veel stabiliteitsanalyses en impliceerde dat causaliteit en stabiliteit nauw met elkaar verbonden zijn: als een theorie signalen toelaat die zich sneller voortplanten dan de lichtsnelheid – met andere woorden, als het causaliteit schendt – vonden de analyses typisch waarnemerafhankelijke instabiliteiten. Het verstoren van een stroperige vloeistof (in evenwicht) in rust leidt bijvoorbeeld tot stabiele, exponentieel vervallende modi – het typische gedrag dat wordt verwacht voor een dissipatieve vloeistof. Maar het verstoren van dezelfde vloeistof in beweging kan leiden tot onstabiele, exponentieel groeiende modi [8–10].

    Lange tijd werd dit contra-intuïtieve verband tussen causaliteit en stabiliteit van relativistische vloeistofdynamica niet goed begrepen, zelfs niet vanuit kwalitatief oogpunt. Het werk van Gavassino werpt licht op dit gecompliceerde probleem en geeft intuïtieve en verrassend eenvoudige antwoorden op de schijnbare paradoxen. Met behulp van concepten uit de relativiteitstheorie verbindt hij de causaliteit van een willekeurige vloeistofdynamische theorie met de stabiliteit ervan in elk referentiekader.

    Het belangrijkste resultaat van dit artikel is het algemene bewijs dat als een nonchalante dissipatieve theorie stabiel is in één referentiekader, deze ook stabiel zal zijn in een ander referentiekader. Deze conclusie vereenvoudigt aanzienlijk de taak van het analyseren van de stabiliteit van dissipatieve vloeistofdynamische theorieën. Voorafgaand aan dit werk moest een theorie van vloeistofdynamica consistent zijn als de stabiliteit ervan in alle mogelijke referentiekaders werd bewezen – een omslachtige taak die gecompliceerde en vaak numerieke berekeningen vereiste. Aan de andere kant is het testen van causaliteit en stabiliteit van een vloeistof in een enkel frame aanzienlijk eenvoudiger en kan analytisch worden bereikt.

    Dit artikel geeft ook een eenvoudige en intuïtieve verklaring waarom verschillende waarnemers het oneens kunnen zijn over de lineaire stabiliteit van een bepaalde dissipatieve theorie en waarom dit alleen gebeurt als de bijbehorende theorie de causaliteit schendt. Gavassino construeert zijn antwoord door te onderzoeken of verschillende waarnemers het eens zijn over de vraag of een verstoring in een vloeistof groeit of vergaat met betrekking tot de eigen tijd van de waarnemer (Fig. 1). Hij beschouwt een verstoring die sneller beweegt dan het licht en waarvan de energie geleidelijk wordt gedissipeerd – de verstoringsamplitude neemt in de loop van de tijd af vanuit het perspectief van een bepaalde waarnemer. Omdat de verstoring superluminaal is, reist het langs een pad dat buiten de lichtkegel valt – het gebied dat beschrijft hoe een lichtflits zich door de ruimtetijd verspreidt. De verstoring verbindt daarom causaal losgekoppelde ruimtetijdpunten die chronologisch kunnen worden omgekeerd in een relativistische frametransformatie, dat wil zeggen, het deel van dit pad dat “eerder” gebeurt en het deel dat “later” gebeurt, kan worden omgekeerd, afhankelijk van het referentiekader van de waarnemer . De amplitude van de verstoring, die vervalt in het frame van de eerste waarnemer, neemt dan vanuit het gezichtspunt van een andere waarnemer toe. De schending van causaliteit kan dus dissipatief gedrag transformeren in een groeiende instabiliteit door simpelweg een referentiekadertransformatie uit te voeren.

    Dit slimme argument verklaart in het algemeen waarom dissipatieve theorieën die niet causaal zijn, nooit een levensvatbare beschrijving van relativistische vloeistoffen zullen bieden, en biedt een eenvoudige test die elke kandidaat voor een theorie van relativistische vloeistofdynamica moet doorstaan. Een “juiste” theorie van relativistische vloeistofdynamica zal heel anders zijn dan zijn niet-relativistische tegenhangers. Naarmate nieuwe waarnemingen van astrofysische objecten, waaronder zwarte gaten en fusies van neutronensterren, steeds meer gedetailleerde en nauwkeurige gegevens opleveren, wordt de behoefte aan een betrouwbare relativistische-vloeistof-dynamische theorie dringender. De meeste van deze astrofysische processen worden momenteel gemodelleerd met behulp van vergelijkingen die geen dissipatie bevatten. Gezien de relevantie van het onderwerp voor zowel relativistische astrofysica als voor simulaties van botsingen met zware ionen, zal Gavassino’s werk zeker de belangstelling wekken voor de beste manier om de rol van causaliteit in de hydrodynamica te begrijpen.

    Referenties

    1. L. Gavassino, “Kunnen we dissipatie begrijpen zonder causaliteit?” natuurkunde Rev X 12041001 (2022).
    2. LD Landau en EM Lifshitz, Vloeistofmechanica: Deel 6, 2e editieonder redactie van LD Landau en EM Lifshitz (Butterworth-Heinemann, Oxford, 1987)[Amazon][WorldCat].
    3. GS Denico et al.“Stabiliteit en causaliteit in relativistische dissipatieve hydrodynamica,” J. Phys. G: Nucl. Deel Fys. 35115102 (2008).
    4. S Pu et al.“Is de stabiliteit van relativistische dissipatieve vloeistofdynamica causaliteit?” natuurkunde Rev D 81114039 (2010).
    5. W. A Hiscock en L. Lindblom, “Stabiliteit en causaliteit in dissipatieve relativistische vloeistoffen”, ann. natuurkunde 151466 (1983).
    6. W. Israel en JM Stewart, “Voorbijgaande relativistische thermodynamica en kinetische theorie,” ann. natuurkunde 118341 (1979).
    7. I. Müller, “Voortplantingssnelheden in klassieke en relativistische uitgebreide thermodynamica,” Levende ds. familielid. 2 (1999).
    8. G. Denicol en DH Rischke, Microscopische grondslagen van relativistische vloeistofdynamicaLecture Notes in Physics Vol. 990 (Springer, Cham, 2021)[Amazon][WorldCat].
    9. C. Eckart, “De thermodynamica van onomkeerbare processen. III. relativistische theorie van de eenvoudige vloeistof,” natuurkunde rev 58919 (1940).
    10. WA Hiscock en L. Lindblom, “Generieke instabiliteiten in eerste-orde dissipatieve relativistische vloeistoftheorieën,” natuurkunde Rev D 31725 (1985).

    Over de auteur

    Afbeelding van Gabriel Denicol

    Gabriel Denicol behaalde zijn Ph.D. in theoretische natuurkunde aan de Goethe Universiteit in Frankfurt, Duitsland, in 2012. Zijn proefschrift besprak hoe relativistische dissipatieve vloeistofdynamica voortkomt uit microscopische theorie, waarbij de beroemde en bekende Israël-Stewart-theorie wordt gegeneraliseerd. Hij was een postdoctoraal onderzoeker aan de McGill University, Canada, van 2012 tot 2015, waar hij zich concentreerde op de vloeistofdynamische beschrijving van de hete en dichte nucleaire materie die ontstond bij ultrarelativistische botsingen met zware ionen. Daarna werd hij onderzoeksassistent bij Brookhaven National Laboratory, New York, waar hij bleef tot 2016. In 2016 trad hij toe tot de afdeling Natuurkunde aan de Fluminense Federal University, Niterói, Brazilië, als adjunct-professor. Zijn huidige onderzoeksgebieden omvatten relativistische niet-evenwichtsverschijnselen, vloeistofdynamica en transporttheorie.


    vakgebieden

    gerelateerde artikelen

    Waarom motten niet zo snel zijn
    vloeistofdynamica

    Waarom motten niet zo snel zijn

    Tijdens het vliegen moeten haviksmotten volgens simulaties de balans tussen lift en slepen op een manier die hun topsnelheid beperkt. Lees verder “

    Schrödinger wint voor extreme golven
    Niet-lineaire dynamiek

    Schrödinger wint voor extreme golven

    Onderzoekers creëren de meest realistische schurkengolven tot nu toe, en laten een dynamiek zien die volgt op die verwacht voor extreme golven in meer geïdealiseerde systemen. Lees verder “

    Windparken presteren onder druk

    Meer artikelen